前言

日常开发中位运算不是很常用，但是巧妙的使用位运算可以大量减少运行开销，优化算法。

位运算符

Java支持的位运算有7种，具体如下：

  • &：按位与。
  • |：按位或。
  • ~：按位非。
  • ^：按位异或。
  • <<：左位移运算符。
  • >>：右位移运算符。
  • <<<：无符号右移运算符。

按位与(&)

按位与的运算规则

操作数1 0 0 1 1
操作数2 0 1 0 1
按位与 0 0 0 1

规则总结：只有两个操作数对应位同为1时，结果为1，其余全为0（或者是只要有一个操作数为0，结果就为0）

举例：

按位或(|)

按位或的运算规则

操作数1 0 0 1 1
操作数2 0 1 0 1
按位或 0 1 1 1

规则总结：只有两个操作数对应位同为0时，结果为0，其余全为1（或者是只要有一个操作数为1，结果就为1）

按位非(~)

按位非的运算规则

操作数 0 1
按位或 1 0

规则总结：取反操作，在求负数的源码中使用过

按位异或(^)

按位异或的运算规则

操作数1 0 0 1 1
操作数2 0 1 0 1
按位异或 0 1 1 0

规则总结：只有两个操作数不相同时，结果为1，其余全为0（或者是只要两个操作数相同就为0）

左位移(<<)

运算规则：算术左移，溢出截断，符号位不变，低位补0。如：2<<2结果为8。

右位移(>>)

运算规则：算术右移，溢出截断，符号位不变，用符号位补高位。如：-6>>2结果为-2。

无符号右移(>>>)

运算规则：低位溢出，高位补0

常见使用

因位运算在日常开发中并不是很常用的，这里举两个例子加强理解

判断一个数n的奇偶性

1
n&1 == 1?"奇数":"偶数"

为什么与1能判断奇偶？所谓的二进制就是满2进1，那么好了，偶数的最低位肯定是0（恰好满2，对不对？），同理，奇数的最低位肯定是1。int类型的1，前31位都是0，无论是1&0还是0&0结果都是0，那么有区别的就是1的最低位上的1了，若n的二进制最低位是1（奇数）与上1，结果为1，反则结果为0。

取绝对值

1
(a^(a>>31))-(a>>31)

先整理一下使用位运算取绝对值的思路：若a为正数，则不变，需要用异或0保持的特点；若a为负数，则其补码为源码翻转每一位后+1，先求其源码，补码-1后再翻转每一位，此时需要使用异或1具有翻转的特点。

任何正数右移31后只剩符号位0，最终结果为0，任何负数右移31后也只剩符号位1，溢出的31位截断，空出的31位补符号位1，最终结果为-1.右移31操作可以取得任何整数的符号位。

那么综合上面的步骤，可得到公式。a>>31取得a的符号，若a为正数，a>>31等于0，a^0=a，不变；若a为负数,a>>31等于-1 ，a^-1翻转每一位。

不用临时变量交换两个数

连续三次使用异或，并没有临时变量就完成了两个数字交换，怎么实现的呢？

1
2
3
4
int a = 3,b = 4;
a = a^b;
b = b^a; //b=b^(a^b)-->b=a
a = a^b; //a=(a^b)^(b^(a^b))-->a=b

上面的计算主要遵循了一个计算公式：b^(a^b)=a。

我们可以对以上公式做如下的推导：

任何数异或本身结果为0.且有定理a^b=b^a。异或是一个无顺序的运算符，则b^a^b=b^b^a，结果为0^a。

再次列出异或的计算表:

操作数1 0 0 1 1
操作数2 0 1 0 1
按位异或 0 1 1 0

可以发现，异或0具有保持的特点，而异或1具有翻转的特点。使用这些特点可以进行取数的操作。

那么0^a，使用异或0具有保持的特点，最终结果就是a。

其实java中的异或运算法则完全遵守数学中的计算法则：

① a ^ a =0

② a ^ b =b ^ a

③ a ^b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;

④ d = a ^b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.

⑤ a ^ b ^a = b.